2015-06-28
527
Прямая задана точкой М0(x0; y0; z0) и направляющим вектором 
, тогда уравнения имеют вид: 
или 
Если прямая задана двумя принадлежащими ей точками М1(x1; y1; z1) и М2(x2; y2; z2), тогда уравнения прямой имеют вид: 
или 
Под общим уравнением прямой в пространстве понимают уравнение прямой, заданной пересечением двух плоскостей: 
, где A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0 - уравнения данных плоскостей. Направляющий вектор прямой в этом случае находится как векторное произведение нормальных векторов данных плоскостей: 
.
Под углом между прямыми в пространстве понимают наименьший угол между их направляющими векторами: cos 
= 
, где и 
направляющие вектора данных прямых.
Пусть в пространстве даны две прямые, М1(x1; y1; z1) и М2(x2; y2; z2) – точки, принадлежащие, соответственно, первой и второй прямой, и - их направляющие вектора. Возможны следующие случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве:
1) a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 – прямые перпендикулярны;
2) 
- прямые параллельны;
3) 
- прямые совпадают;
4) 
- прямые лежат в одной плоскости, при этом, если направляющие вектора прямых не коллинеарны, то прямые пересекаются;
|
|
|
5) 
- прямые скрещиваются, т. е. не принадлежат одной плоскости.
Если в пространстве даны две скрещивающиеся прямые, М1(x1; y1; z1) и М2(x2; y2; z2) – точки, принадлежащие, соответственно, первой и второй прямой, и - их направляющие вектора, то расстояние между этими прямыми можно вычислить по формуле: 
.
Если прямая задана точкой М0(x0; y0; z0) и направляющим вектором , и дана точка М1(x1; y1; z1), не принадлежащая данной прямой, то расстояние от точки М1 до данной прямой можно найти по формуле: 
.
