Алгебраические поверхности n-го порядка. Уравнение поверхности n-го порядка

Плоскость и прямая в пространстве

Определение. Уравнение вида

(2)

называется уравнением поверхности , если любая точка поверхности имеет координаты, удовлетворяющие уравнению (2). Любая точка, не лежащая на поверхности , имеет координаты, не удовлетворяющие уравнению (2).

Пример:

Определение. Многочленом (полиномом) в степени n от трех неизвестных называется сумма, каждое слагаемое которой представляет собой произведение вида , где , причем имеется хотя бы одно слагаемое в этой сумме, для которого .

Во всех определениях - целые числа.

Определение. Уравнение (2) называется алгебраическим уравнением степени n, если в этом уравнении функция является полиномом степени n от трех неизвестных.

Определение. Поверхность , описываемая алгебраическим уравнением степени n, называется алгебраической поверхностью n-го порядка.

Пример:

1.

2.