Плоскость и прямая в пространстве

Прямая задана точкой М₀(x₀; y₀; z₀) и направляющим вектором , плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0.

Под углом между прямой и плоскостью понимают наименьший угол между прямой и её проекцией на данную плоскость: sin = .

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:

1) Aa₁ + Ba₂ + Ca₃ = 0, Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D 0 – прямая параллельна плоскости;

2) - прямая перпендикулярна плоскости;

3) - прямая лежит в плоскости;

4) Aa₁ + Ba₂ + Ca₃ ≠ 0 – прямая пересекает плоскость.

Координаты точки пересечения прямой и плоскости находятся из системы уравнений: , в которую входят параметрические уравнения прямой и общее уравнение плоскости.