IV Уравнение линии в различных системах координат

Как уже отмечалось, вид уравнения линии L зависит не только от вида самой линии L, но и от выбора системы координат. Уравнение линии меняется как при переходе от одной ДПСК к другой, так и при переходе от декартовых координат к каким-нибудь другим.

Если есть уравнение линии в ДПСК, то получить уравнение в другой системе можно просто применив формулы перехода. Например:

x ² +y ² – 2 Rx= 0– в ДПСК,

, или после преобразования

– в ПСК.

Если же декартового уравнения нет, можно сразу получать уравнение в требуемой системе координат.

Пример. Отрезок длиной2 а движется так, что его концы находятся на положительных полуосях координат. Из начала координат на него опущен перпендикуляр. Составить уравнение линии, которую описывает основание этого перпендикуляра при движении отрезка.

y

Решение. Составим уравнение в ПСК.

x

A

φ

M

ρ

φ

Пусть M(ρ,φ) – текущая точка линии (основания перпендикуляра). Из элементарно-геометрических соображений имеем:

Окончательно, – полярное уравнение рассматриваемой линии.