Переход от общего уравнения прямой к каноническим уравнениям

Рассмотрим переход от общего уравнения прямой (10) к каноническим уравнениям (11).

Данный переход осуществляется по АЛГОРИТМУ 1

АЛГОРИТМ 1 Переход от общего уравнения прямой к каноническим уравнениям Дано: Привести к каноническому виду общее уравнение прямой Решение Выполним схематичный чертеж общего уравнения прямой (рис. 18 ) Рис.18 1 Найдем координаты направляющего вектора . Так как прямая l лежит в плоскости α1, то вектор также лежит в плоскости α1, тогда – нормальный вектор плоскости α1. Аналогично Имеем , тогда 2 Найдем точку М0, через которою проходит прямая. За точку М0 принимают точку пересечения прямой с одной из координатных плоскостей. Пусть М0 = l∩ХОУ, тогда , подставим координаты точки в уравнение (9), получим систему уравнений: Решим полученную систему, найдем координаты точки . 3 Составим уравнение прямой Подставим координаты точки и вектора в канонические уравнения прямой(10), получим Говорят, чтобы найти точку, через которую проходит прямая нужно одну из переменных в общем уравнение прямой приравнять нулю и решить полученную систему уравнений.

Задача 16 Привести к каноническому виду общее уравнение прямой

.

Решение

Найдём направляющий вектор прямой. Так как он должен быть перпендикулярен нормальным векторам и заданных плоскостей, то за можно принять векторное произведение векторов и :

Таким образом,

В качестве точки , через которую проходит прямая, можно взять точку пересечения её с любой из координатных плоскостей, например, с плоскостью XOY,так как при этом , то - и этой точки определяется из системы уравнений заданных плоскостей, если в них положить :

Решая эту систему, находим: , , т.е.

Подставим найденные координаты точки М₀ и направляющего вектора S в уравнение (2), получим

.

Ответ:

Выполните самостоятельно

Задача 16.1 Привести к каноническому виду общее уравнение прямой:

Ответ: .