76908
Рассмотрим переход от общего уравнения прямой (10) к каноническим уравнениям (11).
Данный переход осуществляется по АЛГОРИТМУ 1
|
Привести к каноническому виду общее уравнение прямой Решение Выполним схематичный чертеж общего уравнения прямой (рис. 18 ) 
Рис.18 1 Найдем координаты направляющего вектора 
. Так как прямая l лежит в плоскости α1, то вектор 
– нормальный вектор плоскости α1. Аналогично 
Имеем 
, тогда 
2 Найдем точку М0, через которою проходит прямая. За точку М0 принимают точку пересечения прямой с одной из координатных плоскостей. Пусть М0 = l∩ХОУ, тогда 
, подставим координаты точки 
в уравнение (9), получим систему уравнений: 
Решим полученную систему, найдем координаты точки 
Говорят, чтобы найти точку, через которую проходит прямая нужно одну из переменных в общем уравнение прямой приравнять нулю и решить полученную систему уравнений. Задача 16 Привести к каноническому виду общее уравнение прямой
.
Решение
Найдём направляющий вектор прямой. Так как он должен быть перпендикулярен нормальным векторам 
и 
заданных плоскостей, то за 
можно принять векторное произведение векторов 
и 
:
Таким образом, 
В качестве точки 
, через которую проходит прямая, можно взять точку пересечения её с любой из координатных плоскостей, например, с плоскостью XOY,так как при этом 
, то 
- 
и 
этой точки определяется из системы уравнений заданных плоскостей, если в них положить 
:
Решая эту систему, находим: 
, 
, т.е. 
Подставим найденные координаты точки М0 и направляющего вектора S в уравнение (2), получим
.
Ответ:
Выполните самостоятельно
Задача 16.1 Привести к каноническому виду общее уравнение прямой:
Ответ: 
.
