Проекция точки на плоскость

АЛГОРИТМ 3 Проекция точки на плоскость Дано: α: , _______________________ Найти проекцию точки на плоскость α. Решение Выполним схематичный чертеж (рис. 20) Рис.20 Спроектируем точку на плоскость , обозначим проекцию , тогда 1 Составим уравнение прямой : Т.к. прямая перпендикулярная плоскости , то за направляющий вектор можно взять нормальный вектор плоскости . Тогда . Подставим координаты точки и вектора в канонические уравнения прямой, получим . 2 Найдем координаты : Т.к. воспользуемся алгоритмом 2

Задача19 Найти проекцию точки на плоскость

Решение

,

1Составим уравнение прямой .

Прямая перпендикулярная плоскости, тогда нормальный вектор данной плоскости будет являться направляющим вектором искомой прямой.

Составим уравнение :

2 Найдем точку пересечения прямой с плоскостью :

Воспользуемся алгоритмом 2. Запишем уравнение прямой в параметрическом виде и решим совместно с уравнением плоскости

, ,

, ,

Ответ:

Выполните самостоятельно

Задача 19.1 Составить уравнение перпендикуляра к плоскости , проходящего через точку А(3;-6;7), и найти координаты основания этого перпендикуляра.

Замечание. Основание перпендикуляра, проведенного из точки А является проекцией точки А на плоскость .

Ответ: (4; -2; -1)