Уравнение прямой, проходящей через две точки

Рассмотрим условие у с л о в и е 2, воспользуемся общим алгоритмом составления уравнения линии.

1 Дано:

(М₁, М₂)∊l

Составить уравнение прямой l

2 Выполним схематичный чертёж (рис. 15).

Рис.15

2 Возьмем на прямой l произвольную точку M(x,y,z).

4 Составим математическую модель задачи.

Точки M₁, M₂, M₃ принадлежат прямой, тогда векторы и также принадлежат прямой l: значит M₁M ⃦ M₁M₂. Запишем условие параллельности в векторной форме

t: M₁M=t M₁M₂ (#)

5 Запишем уравнение (#) в координатной форме:

,

т.к. вектора параллельные, то их координаты пропорциональные, тогда

(12)

Уравнение (12) называется уравнением прямой, проходящее через две точки.

Задача 12 Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и

Решение

Так как даны две точки, воспользуемся уравнением (12)

Подставим координаты точек А и В в составленное уравнение, получим

;

.

З амечание. Обратите внимание, что прямая в пространстве чаще всего записывается каноническими уравнениями.