АЛГОРИТМ 4 Проекция точки на прямую Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Задача 20 Найти проекцию точки на прямую
Решение
1 Составим уравнение плоскости α, проходящей через точку перпендикулярно прямой l (рис. 21)
1.1 Точка .
1.2 Т.к. прямая , то за нормальный вектор плоскости α можно взять направляющий вектор прямой l:
1.3 Составим уравнение плоскости α:
2 Найдем , как точку пересечения прямой l с плоскостью α по алгоритму 2.
Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:
Подставим значения х, у,z в уравнение плоскости и найдем t.
2 Найдем координаты точки .
Подставим значение t в уравнения (*),получим:
Ответ:
Следствие 1 Расстояние от точки до прямой находится, как длина отрезка между точкой и её проекцией на прямую.
Задача 21 Найти расстояние от точки до прямой
Решение
1Найдем (см. задачу 8),
.
2 Расстояние от точки до прямой l найдем, как длину отрезка между точкой и её проекцией на прямую:
.
Ответ: