1) На плоскости. Пусть даны три вектора , и . Разложить вектор по направлениям и . Через проводим прямые параллельные и до пересечения с их направлениями. Получаем и : .
2) В пространстве: .
– вектор, который надо разложить по векторам , и .
4.9. Действия над векторами, заданным координатами
в пространстве
1) При сложении векторов, заданных координатами, соответствующие координаты складываются: .
2) При умножении вектора на число его координаты умножаются на это число: .
3) Скалярное произведение векторов равно сумме парных произведений их одноименных координат: .
4) Косинус угла между векторами и в пространстве находится по формуле: , где
– длина вектора ;
– длина вектора .