Умножение матриц. Пусть даны две матрицы

Пусть даны две матрицы:

и . Найти матрицу ?

Каждый элемент новой матрицы, находящийся на пересечении i -ой строки и k -го столбца представляет собой сумму парных произведений элементов i -ой строки первой матрицы на элементы k -го столбца второй матрицы.

Это правило сохраняется для умножения прямоугольных матриц, в которых число столбцов матрицы-множимого равна числу строк матрицы-множителя. В результате перемножения двух матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько их имеет матрица-множимое и столько столбцов, сколько их имеет матрица-множитель.

Особое значение имеет матрица , которая называется единичной, при умножении матрицы на получится .

Законы умножения матриц:

1) (переместительный закон не выполняется);

2) (сочетательный закон выполняется).