Исследование функций можно провести по следующей схеме:
1. Найти область определения функции.
2. Исследовать изменение функции при стремящемся к концам промежутков области определения.
3. Поверить функцию на четность и нечетность ( – четная, – нечетная; и – общего вида).
4. Проверить, является ли функция периодической.
5. Найти критические точки (вычислить ; решить уравнение ).
6. Найти промежутки возрастания () и убывания функции.
7. Определить точки экстремума, их вид и вычислить значения экстремумов.
8. Определить интервалы выпуклости (; – выпуклая вниз; – выпуклая вверх) и точки перегиба ( или не существует).
9. Найти точки пересечения графика функции с осями координат ().
10. Вычислить асимптоты кривой если , то прямая – вертикальная асимптота; если , , то –наклонная асимптота.
11. Построить график функции.
Правило Лопиталя. Производную можно применять для нахождения пределов отношений вида и : предел отношения двух бесконечо малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, если последний существует: . Иногда правило Лопиталя приходится применять несколько раз.
|
|