Скалярное произведение векторов в пространстве

Скалярное произведение векторов и , заданных своими координатами, находится по формуле

Угол между векторами и вычисляется по формуле

Условие перпендикулярности векторов и имеет вид

Пример. Найти (5 + 3 )(2 - ), если

10 × - 5 × + 6 × - 3 × = 10 ,

т.к. .

Пример. Найти угол между векторами и , если

.

Т.е. = (1, 2, 3), = (6, 4, -2)

× = 6 + 8 – 6 = 8:

.

cosj =

Пример. Найти скалярное произведение (3 - 2 )×(5 - 6 ), если

15 × - 18 × - 10 × + 12 × = 15

+ 12×36 = 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336.

Пример. При каком m векторы и перпендикулярны.

= (m, 1, 0); = (3, -3, -4)

.

Пример. Найти скалярное произведение векторов и , если

()() =

= 10 +

+ 27 + 51 + 135 + 72 + 252 = 547.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ