Приклад. При х3= 4, х4=-1 базисні змінні набудуть значень х1=4+2(-1)+2=4

При х₃= 4, х₄=-1 базисні змінні набудуть значень х₁=4+2(-1)+2=4;

х₂=--4+1+1=-2. Частинний розв'язок, при якому вільні змінні дорівнюють нулю, буде базисним. У наведеному прикладі базисний розв'язок має вигляд х₃=х₄=0, х₁=2, х₂=1. Максимально можливе число базисних розв'язків для даної системи дорівнює

.

Третє рівняння є лінійною комбінацією перших двох рівнянь, яке виражається так: y₃ = y₁ - 2y₂.