2015-06-28
344
Визначити ранг матриці
Складаємо жорданову таблицю
| x1 | x2 | x3 | x4 | |
| y1 | [1] | |||
| y2 | ||||
| y3 | -1 | -2 |
Послідовно виконаємо максимальну кількість кроків жорданових виключень:
| y1 | x2 | x3 | x4 | y1 | y2 | x3 | x4 | |||
| x1 | -2 | -3 | x1 | -2 | ||||||
| y2 | [1] | x2 | -2 | -1 | ||||||
| y3 | -2 | -4 | -2 | y3 | -2 |
Для цієї таблиці максимально важлива кількість кроків ЗЖВ дорівнює 2. Отже ранг матриці [A] дорівнює 2 (rang[A] =2 ). Із останньої таблиці випливає, що залежну зміну y3 можна подати через змінні y1,y2: y3=y1-2y2.
Теорема про ранг добутку двох матриць. Ранг добутку двох матриць не може перевищувати менший із рангів цих матриць:
rang([A][B]) £ min {rang[A], rang[B]}.
Властивості рангу матриці:
Нехай dim [A] = m x n, dim [B] = n x n.
Тоді 1) rang [A] 
min (m, n)
2) rang [AВ]= rang [A]
3) rang ([A]) = rang ([A] [A]Т) = rang ([A]Т [A])
