ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР
Иногда можно ограничиться приближенным решением матричной игры. В основе приближенного метода лежит предположение, что игроки выбирают свои стратегии в очередной партии, руководствуясь накапливающимся опытом уже сыгранных партий..
| Номер партии
| Игрок А
| Игрок В
| Приближенные значения игры
| | | Стратегия
| Накопленный выигрыш при различных стратегиях игрока В
| Стратегия
| Накопленный выигрыш при различных стратегиях игрока А
| | 
| 
| 
| | | В1
| В2
| В3
| А1
| А2
| А3
| | |
| А1
|
|
|
| В1
|
|
|
|
|
|
| | |
| А2
|
|
|
| В3
|
|
|
| 15/2
| 17/2
|
| | |
| А2
|
|
|
| В2
|
|
|
| 23/3
| 24/3
| 47/6
| | |
| А2
|
|
|
| В2
|
|
|
| 30/4
| 32/4
| 62/8
| | |
| А1
|
|
|
| В3
|
|
|
| 38/5
| 39/5
| 77/10
| | |
| А1
|
|
|
| В3
|
|
|
| 45/6
| 47/6
| 92/12
| | |
| А2
|
|
|
| В3
|
|
|
| 53/7
| 55/7
| 108/14
| | |
| А2
|
|
|
| В3
|
|
|
| 61/8
| 63/8
| 124/16
| | |
| А2
|
|
|
| В2
|
|
|
| 69/9
| 71/9
| 140/18
| | |
| А3
|
|
|
| В2
|
|
|
| 7,7
| 7,9
| 7,8
| |
| |
| ПРИМЕРЫ
6.Найдем приближенное решение матричной игры, смоделировав 10 партий
Игрок А начинает со своей 1-й стратегии. Соответствующие выигрыши (1-я строка матрицы) запишем в столбцы В1, В2, В3 и определим среди них минимальный (выделен в строке 1). Он соответствует стратегии В1 игрока В. Поэтому его соответствующие выигрыши (первый столбец матрицы) запишем в столбцы А1, А2, А3 и определим среди них максимальный (выделен в строке 1). Он соответствует стратегии А2. Поэтому во второй партии игрок А ответит стратегией А2. Соответствующие выигрыши (2-я строка) надо прибавить к числам в столбцах В1, В2, В3 предыдущей строки и определить среди них минимальный (выделен в строке 2), что соответствует стратегии В3 игрока В. Поэтому его соответствующие выигрыши (3-й столбец) надо прибавить к числам в столбцах А1, А2, А3 предыдущей строки игрока В и определить среди них максимальный, что соответствует стратегии А2 игрока А. И т.д.
Приближенное значение нижней цены игры в каждой партии:
α=(выделенное число в столбцах В1, В2, В3)/(номер партии)
Приближенное значение верхней цены игры в каждой партии:
β=(выделенное число в столбцах А1, А2, А3)/(номер партии)
После десяти партий v≈7,8. Поэтому для исходной матрицы v≈7,8/10=0,78.
pi ≈(число использования стратегии А i)/(число партий)
qj ≈(число использования стратегии)/(число партий)
Число использования стратегии А i =число отмеченных элементов в столбце А i
Число использования стратегии B j =число отмеченных элементов в столбце B j
После десяти партий:
p1=3/10, p2=6/10, p3=1/10 (за десять партий игрок А три раза воспользовался стратегией А1, шесть раз – стратегией А2, и один раз стратегией А3 ).
q1=1/10, q2=4/10, q3=5/10 (за десять партий игрок B один раз воспользовался стратегией В1, четыре раза – стратегией В2, и пять раз стратегией В3 ).
|
2015-06-28
284
