Игры с природой (принятие решений в условиях неопределенности)

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ отличается от принятия решения в условиях риска тем, что в условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее -му состоянию природы не известно, либо не может быть определено. Этот недостаток информации обусловил развитие следующих критериев для анализа ситуации, связанной с принятием решений: 1. Критерий Лапласа 2. Минимаксный критерий 3. Критерий Сэвиджа 4. Критерий Гурвица Эти критерии отличаются по степени консерватизма, которую проявляет индивидуум, принимающий решение, перед лицом неопределенности. Принятие решений в условиях неопределенности, как и в условиях риска, требует определения альтернативных действий, которым соответствуют платежи , зависящие от (случайных) состояний природы, и составляющихматрицу платежей. Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания (впервые сформулированный Я. Бернулли), который гласит, что поскольку распределение вероятностей состояний природы неизвестно, нет причин считать их различными. То есть, используется оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой и равны . Если при этом

– прибыль (расходы) лица принимающего реншение, то наилучшим решением будет то, которое обеспечивает

. Максиминный (минимаксный) критерий основан на на консервативном осторожном поведении лица принимающего решение, и сводится к выбору наилучшей альтернативы из наихудших:

(в случаях прибыли и расходов соответственно). Критерий Сэвиджа стремится смягчить консерватизм максиминного (минимаксного) критерия путем замены матрицы платежей (прибыль, расходы) матрицей риска (потерь) : Критерий Гурвица охватывает ряд различных подходов к принятию решений – от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного (консервативного). Пусть

– доходы. Тогда решению, выбранному по критерию Гурвица, соответствует . Параметр

– показатель оптимизма. Если

, критерий Гурвица становится консервативным и совпадает с максиминным критерием. Если

, критерий Гурвица становится слишком оптимистичным, ибо рассчитывает на наилучшие из наилучших условий. При отсутствии ярко выраженной склонности к оптимизму или пессимизму выбор

представляется наиболее разумным.

ПРИМЕРЫ 10."Смягчающий" характер критерия Сэвиджа Рассмотрим следующие матрицы платежей (потерь) и риска:

Применение минимаксного критерия к матрице платежей приводит к тому, что решение с потерями 10000 у.е. является предпочтительным. Если вместо матрицы платежей использовать матрицу риска , то минимаксный критерий (критерий Сэвиджа) приводит к выбору решения в качестве предпочтительного (потери составят всего 90 у.е. в случае реализации состояния ).

10. Вечеринка и экзамен

Вовочка – прилежный студент, который обычно получает хорошие отметки благодаря, в частности, тому, что имеет возможность повторить материал в ночь перед экзаменом. В ночь перед экзаменом Вовочка столкнулся с небольшой проблемой: его сокурсники организовали вечеринку. Вовочка имеет три альтернативы:

– участвовать в вечеринке всю ночь;

– половину ночи участвовать в вечеринке, а половину – учиться;

– учиться всю ночь. Профессор, принимающий экзамен, непредсказуем в том смысле, что экзамен может быть легким (

), средним (

) или трудным (

). В зависимости от сложности экзамена и времени, затраченного Вовочкой на повторение, можно ожидать следующие экзаменационные баллы (по 100-бальной шкале):

Какой выбор должен сделать Вовочка, основываясь на каждом из четырех критериев принятия решений в условиях неопределенности?