Линейно зависимые и линейно независимые векторы

Определение. Линейной комбинацией векторов с числами , называется вектор

Определение. Векторы называются линейно-зависимыми, если существует такая совокупность действительных чисел , из которых хотя бы одно отлично от нуля (), что линейная комбинация векторов с указанными числами есть нуль-вектор:

.

Определение. Векторы называются линейно независимыми, если линейная комбинация этих векторов с действительными числами есть нуль-вектор только в том случае, когда все числа равны нулю:

.