Разложение орта вектора по координатным ортам

Определение. Направляющими косинусами вектора называются косинусы углов между координатными осями и рассматриваемым вектором , т.е. , , .

Теорема. Орт вектора может быть представлен в виде линейной комбинации координатных ортов с соответствующими направляющими косинусами этого вектора, т.е.

Доказательство. По теореме о разложении вектора по координатным ортам

и так как , , , то

Разложение радиуса-вектора точки по координатным ортам

Теорема. Радиус-вектор точки может быть представлен в виде линейной комбинации координатных ортов с декартовыми координатами точки , т.е.

,

где - радиус-вектор точки , , , - декартовы координаты точки .

Доказательство. Всякий вектор может быть представлен в виде:

.

Применительно к радиусу-вектору точки имеем

Согласно определению декартовых координат точки

, , ,

и потому .