Для того, чтобы векторы и были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы векторное произведение векторов и было нуль-вектором:
Векторы и коллинеарны |
Доказательство. Необходимость. Пусть и коллинеарные векторы. Тогда . По определению модуля векторного произведения двух векторов , и потому , то есть .
Достаточность. Пусть , или, что то же самое, . Тогда имеем . Отсюда следует, что при и имеет место равенство , то есть векторы и коллинеарны. Критерий доказан.
КРИТЕРИИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ВЕКТОРОВ