Первый критерий перпендикулярности двух векторов

Для того, чтобы два вектора были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю:

Доказательство. Необходимость. По определению скалярного произведения двух векторов . Так как по условию , то и потому , что и требовалось доказать.

Достаточность. Пусть , следовательно, по определению скалярного произведения, . Тогда при и имеем , откуда следует, что . Критерий доказан.