Координаты точек на плоскости

Определение. Декартовой системой координат на плоскости называется совокупность двух перпендикулярных числовых осей с общим началом.

Точка − начало выбранной системы координат на плоскости. Ось (ось абсцисс) и (ось ординат) − координатные оси; − орт оси , − орт оси . Впредь будем предполагать, что координатные оси ориентированы так, что .

Координатные оси делят плоскость на четыре части, называемые квадрантами.

Пусть − произвольная точка на плоскости.

Определение. Радиусом-вектором точки в выбранной декартовой системе координат называется вектор, началом которого является точка , а концом − точка .

Из определения очевидно, что радиус-вектор точки − закрепленный вектор.

Определение. Абсциссой точки в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиуса-вектора этой точки на ось абсцисс.

Абсциссу точки будем обозначать буквой . По определению

.

Определение. Ординатой точки в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиуса-вектора этой точки на ось ординат.

Ординату точки , будем обозначать буквой . По определению

.

Определение. Пара чисел называется упорядоченной, если указано, какое из этих чисел - первое и какое - второе.

Можно доказать, что между множеством точек на плоскости и множеством упорядоченных пар вещественных чисел существует взаимнооднозначное соответствие.

Определение. Декартовыми координатами точки на плоскости в выбранной декартовой системе координат называется упорядоченная пара чисел , т.е. абсцисса и ордината точки .

При этом обычно употребляется следующая запись: .