Все расчёты в термодинамике осуществляются при помощи так называемых термодинамических функций (потенциалов). Каждому набору независимых параметров соответствует своя термодинамическая функция – функция состояния системы. Изменения этих функций в различных процессах определяют либо совершаемую работу, либо получаемое количество теплоты.
Для того, чтобы определить термодинамические функции, перепишем первое начало термодинамики с учётом 2-го начала .
Для обратимых процессов имеем:
, откуда ,
и следовательно,
(5.8.1)
- это соотношение определяет термодинамическую функцию, называемую внутренней энергией (U).
Естественными переменными U являются S и V, т.е. U=U(S,V).
Тогда можно записать
(5.8.2)
Из этого следует, что, зная зависимость U(S,V), можно рассчитать T и P.
В отсутствии теплообмена (δQ = 0, т.е. )
, (5.8.3)
т.е. при адиабатической изоляции убыль внутренней энергии равна работе системы.
В изолированной системе при V=Const. . В равновесии U – минимальна.
При обратимом изотермическом процессе первое начало термодинамики можно записать в виде
, (5.8.4)
где F=U-TS – свободная энергия (потенциал Гельмгольца).
При необратимом процессе получаем , т.е. убыль свободной энергии определяет верхний предел той работы, которую может совершить система при изотермическом процессе. Выпишем полный дифференциал F с учётом выражения для dU
. (5.8.5)
Таким образом, естественными переменными свободной энергии являются V и T, т.е. F=(V,T). Видно что
. (5.8.6)
Если процесс происходит при V=Const, T=Const, то dF=0 для обратимого процесса и для необратимого процесса.
Таким образом, при V=Const, T=Const равновесное состояние достигается при минимуме свободной энергии.
Если процесс происходит изобарно, т.е. при постоянном давлении (р=Const), то из первого начала термодинамики имеем
, (5.8.7)
где H=U+PV – энтальпия системы.
Энтальпия показывает, какое количество теплоты поступает в систему при изобарических условиях.
Полный дифференциал H равен
(5.8.8)
Таким образом, естественными переменными H являются S, p. H=H(S,p). Видно, что
. (5.8.9)
В изолированной системе при p=Const (dH=0 в равновесном состоянии). Таким образом, в этом случае равновесие достигается при минимальном значении H.
Мы видим, что в качестве естественных переменных для термодинамических потенциалов выступают величины V, P, T, S: U=U(S,V), F=F(V,T), H=H(S,P). Для симметрии не хватает некоторой функции состояния, зависящей от переменных P и T. Обозначим эту функцию G=G(P,T). По аналогии с другими термодинамическими функциями, функция G должна иметь минимум при P=Const, T=Const в состоянии равновесия. Перепишем первое начало термодинамики в виде
(5.8.10)
При p=const и T=Const
, т.е.
(5.8.11)
- термодинамическая функция Гиббса.
Полный дифференциал G равен
(5.8.12)
Таким образом G=G(р,T).
Видно, что
. (5.8.13)
Заметим, что частные производные термодинамических функций по их естественным переменным определяют остальные переменные из совокупности переменных V, р, S, T.
Учитывая свойства смешанных производных (их независимость от порядка дифференцирования) получим:
для U | , откуда | ; | |
Для F | , откуда | ; | |
Для H | , откуда | ; | |
Для G | , откуда | . |
Приведенные соотношения носят название соотношения Мксвелла.
Соотношения Максвелла позволяют по одним термодинамическим зависимостям определять другие, а анализ термодинамических функций на экстремум определяет условия равновесия системы.