2015-06-28
9541) Даны три вектора 
. Построить вектор 
, найти его длину и разложить вектор 
по векторам 
и 
.
2) На плоскости даны три единичных вектора 
, причем 
, 
. Построить вектор 
и найти его длину.
3) Даны четыре вектора 
, 
, 
, 
. а) разложить вектор 
по векторам 
; б) найти длину и направляющие вектора 
.
4) Даны два единичных вектора 
, угол между которыми 120 
. Найти: а) острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
и 
; б) проекцию вектора на направление вектора .
5) Даны два единичных вектора , угол между которыми 120 . Найти угол между векторами 
и 
.
6) В плоскости находятся три вектора . Известно, что 
, 
, 
. Найти длину вектора 
.
7) Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
8) Определить длину векторов, на которых построен параллелограмм с диагоналями 
и 
.
9) Даны длины векторов 
. Определить 
.
10) При каких значениях 
и 
векторы 
и 
: а) коллинеарны, б) ортогональны.
11) Разложить вектор 
по векторам 
и 
.
12) Даны три вектора 
. Найти координаты векторы 
и разложить вектор по векторам и .
13) Даны три вектора 
. Разложить вектор по векторам 
.
14) Найти длину вектора 
и его направляющие косинусы.
15) Даны точки 
. Найти длину и направление вектора 
.
16) При каком значении 
векторы 
и 
перпендикулярны?
17) Найти проекцию вектора 
на вектор 
.
18) Даны векторы 
, 
и 
. Найти проекцию вектора 
на вектор 
.
19) Даны три вершины параллелограмма ABCD 
. Найти его четвертую вершину D.
20) Даны вершины треугольника ABC 
. Найти длину медианы, проведенной из вершины А.
21) Определить скалярное произведение векторов 
и 
.
22) Определить угол между векторами 
и 
.
23) Даны точки 
. Найти угол между векторами 
и .
24) Найти длины сторон и углы треугольника с вершинами 
.
25) Найти угол между диагоналями параллелограмма, если заданы три его вершины 
.
26) Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
.
27) В плоскости находятся два вектора 
. Известно, что 
и угол между ними 
. Найти длину вектора 
.
28) Даны вершины треугольника 
. Показать, что этот треугольник равнобедренный.
29) Даны вершины четырехугольника 
. Показать, что его диагонали взаимо перпендикулярны.
30) При каком значении векторы 
и 
перпендикулярны?
31) Найти 
, если 
.
32) Найти векторное произведение векторов 
и 
.
33) Вычислить площадь треугольника с вершинами 
.
34) Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
, если 
, а угол между ними 
.
35) Найти смешанное произведение векторов 
, 
, 
.
36) Показать, что векторы 
, 
, 
.
37) Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах 
, 
и 
, если 
.
38) Найти объем треугольной пирамиды с вершинами .
39) Найти объем тетраэдра, заданного вершинами 
.
40) Найти объем тетраэдра, заданного вершинами 
.
