Свойства плотности

1. f (x, y) – неотрицательная функция, т.е. f (x, y) ≥ 0.

2. Условие нормировки: .

Пример 5. Дана плотность распределения непрерывного вектора . Найти: 1) коэффициент а, 2) функцию распределения F (x, y), 3) вероятность попадания случайной точки в прямоугольник с вершинами в точках О (0,0), А (0,1), В (, С

Решение.

1) Для вычисления коэффициента а применим условие нормировки:

.

2) По определению

.

3) Вероятность попадания в прямоугольник.

1 способ:

.

2 способ (по 5 свойству ):

= –

– 0∙0 = .

Пример 6. Дана плотность распределения непрерывного вектора . Найти вероятность того, что случайная точка принадлежит треугольнику с вершинами в точках О (0,0), А (1,2), В (0,1).