2015-06-28
615
Случайный вектор дискретного типа, следовательно, F (x, y) = 
.
| F (x, y) | y ≤ 1 | 1< y ≤ 2 | 2 < y ≤ 3 | у > 3 |
| x ≤ 0 | ||||
| 0 < x ≤ 1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | |
| x > 1 | 0,5 | 0,8 |
3. Плотность распределения (для СВНТ)
Определение 7. (первое определение) Плотностью распределения системы двух непрерывных случайных величин называется предел отношения вероятности попадания случайной точки (X, Y) в элементарный прямоугольник к площади прямоугольника, когда оба его размера стремятся к нулю:
.
Распишем интервальную вероятность с помощью функции распределения:
Правая часть равенства – определение смешанной производной функции двух переменных F (x, y), отсюда следует
Определение 8. (второе определение) Плотностью распределения системы двух непрерывных случайных величин называется смешанная частная производная от функции распределения системы:
.
Отсюда, 
.
Геометрически f (x, y) можно изобразить некоторой поверхностью, которую называют поверхностью распределения.
Вероятность попадания случайной точки в некоторую область D плоскости (О xy) находится по формуле:
|
|
|
.
Геометрически вероятность попадания случайной точки в область D плоскости (О xy) изображается объемом цилиндрического тела, ограниченного поверхностью распределения и опирающегося на эту область.
