Решение. Найдем возможные значения случайного вектора (Х + У): 1 + 3 = 4, 2 + 3 =5, 1 + 5 = 6, 2 + 5 = 7

Найдем возможные значения случайного вектора (Х + У): 1 + 3 = 4, 2 + 3 =5, 1 + 5 = 6, 2 + 5 = 7.

Найдем их вероятности, пользуясь условием независимости:

Р (Х = 1, У = 3) = , Р (Х = 2, У = 3) = , Р (Х = 1, У = 5) = ,

Р (Х = 2, У = 5) = .

Следовательно, ряд распределения случайного вектора (Х + У) имеет вид:

Х + У
р	0,08	0,32	0,12	0,48

Замечание. Одним из наиболее простых распределений системы двух непрерывных величин является равномерное распределение.

Определение 10. Система двух непрерывных случайных величин имеет равномерное распределение в области D плоскости (Оху), если плотность распределения в точках области D постоянна и равна нулю в остальных точках плоскости:

В силу свойства 2 плотности имеем, что , где площадь области D. Тогда вероятность попадания случайной точки в некоторую область плоскости (Оxy) находится по формуле:

Определение 11. Пусть Х и У независимыевеличины, распределенные по нормальному закону, их плотности распределения имеет вид:

, ,

Следовательно, плотность распределения системы (Х, У) на основании теоремы умножения плотностей распределения для случая независимых величин получим в виде

Если X и Y зависимы между собой, то закон распределения системы не может быть выражен через законы распределения отдельных случайных величин, входящих в систему, что привело к введению условных законов распределения.

Определение 12. Распределение одной случайной величины, входящей в систему, найденное при условии, что другая случайная величина, входящая в систему, приняла определенное значение, называется условным законом распределения.

Обозначим G (x, y) – множество возможных значений случайного вектора (X, Y).

Рассмотрим СВДТ.

Условный закон распределения случайной компоненты Х при условии, что Y приняла определенное значение называется совокупность возможных значений и соответствующих этим значениям условных вероятностей , определяемых равенством: