Операции над ограниченно-детерминированными функциями

ТЕОРЕМА. Класс детерминированных функций замкнут относительно операции суперпозиции. ■

ТЕОРЕМА. Класс ограниченно-детерминированных функций замкнут относительно суперпозиции.

Доказательство. Пусть – две ограниченно-детерминированные функции. Рассмотрим функцию Выпишем канонические уравнения для и :

Покажем, что можно задать каноническими уравнениями.

Пусть

Тогда уравнения

задают ограниченно-детерминированную функцию. Повторив эти рассуждения несколько раз, можно доказать теорему и для любой другой суперпозиции.

Детерминированная функция зависит от с запаздыванием, если для любых входных последовательностей

и любого момента времени значение полностью определяется значениями первых членов последовательностей и значениями первых членов последовательности , т.е. не зависит от .

Пример. Рассмотрим детерминированную функцию из , для которой и, т.е. осуществляет сдвиг входной последовательности на один разряд. На рис. 10.7 представлено дерево для , из которого видно, что – ограниченно-детерминированная функция веса 2 и имеет канонические уравнения

Ограниченно-детерминированная функция зависит от , с запаздыванием можно задать каноническими уравнениями

в которых существенно не зависит от . В приведенном выше примере , т.е. не зависит существенно от х.

Определим операцию введения обратной связи О. Пусть – система детерминированных функций и пусть зависит от переменной х_j, с запаздыванием. Рассматривая эту систему как преобразователь с n входами и m выходами, соединим выход d с входом j («обратная связь» между выходом d и входом j).