Тест Гольдфельда – Куандта (Goldfeld - Quandt)

Этот тест применяется, как правило, когда есть предположение о прямой зависимости дисперсии ошибок от величины некоторой объясняющей переменной, входящей в модель.

Предполагается, что имеет нормальное распределение. Тест включает в себя следующие шаги:

1. Упорядочить данные по убыванию (или по возрастанию) той независимой переменной, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность.

2. Исключить средних (в этом упорядочении) наблюдений (, где – общее количество наблюдений).

3. Провести две независимых регрессии первых наблюдений и последних наблюдений и найти, соответственно, и . Из и выбираем большую и меньшую величины, соответственно, и .

4. Составить статистику и найти по распределению Фишера , где – число объясняющих переменных модели.

5. Если , то гипотеза отвергается, т.е. модель гетероскедастична, а если , то гипотеза принимается, т.е. модель гомоскедастична.

Тест проведен для примера 2. Вначале данные упорядочиваем по возрастанию по переменной . В данном случае

;

Результаты регрессии, включающей девять первых по переменной наблюдений, приведены в таблице 7.

Таблица 7а.

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,0578	0,0096	62,8711	0,0157
Остаток		ESS₁ = 0,00031	0,0002
Итого		0,0581

Таблица 7б.

Коэффи-циенты	Стандарт-ная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
0,42833	0,20650	2,07425	0,17376	-0,46016	1,31682
0,00112	0,00038	2,94697	0,09844	-0,00051	0,00275
0,00003	0,00004	0,74322	0,53479	-0,00016	0,00022
0,00805	0,00253	3,18609	0,08599	-0,00282	0,01892
-0,00322	0,00131	-2,46021	0,13303	-0,00884	0,00241
-0,00075	0,00129	-0,58244	0,61919	-0,00631	0,00481
-0,00424	0,00153	-2,76920	0,10941	-0,01082	0,00235

Результаты регрессии, включающей последние 9 наблюдений, приведены в таблице 8.

Таблица 8а.

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,1444	0,0241	397,2778	0,0025
Остаток		ESS₂ = 0,00012	0,0001
Итого		0,1445

Таблица 8б.

Коэффи-циенты	Стандарт-ная ошибка	t-статис-тика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
-0,93944	0,08925	-10,52555	0,00891	-1,32347	-0,55542
0,00018	0,00042	0,41697	0,71719	-0,00164	0,00199
0,00004	0,00002	2,86713	0,10316	-0,00002	0,00011
0,02215	0,00092	24,12040	0,00171	0,01820	0,02610
0,00035	0,00152	0,23253	0,83775	-0,00619	0,00690
-0,00025	0,00119	-0,21157	0,85204	-0,00539	0,00488
-0,00186	0,00162	-1,14388	0,37112	-0,00884	0,00513