Свойства произведения вектора на число

Из определения следует:

1) || ,

2) если = , то = a = ;

3) если a =0, то =0× = .

Для произвольных чисел a, b и векторов и справедливы следующие равенства:

4) 1× = ; 6)

5) 7)

Для доказательства достаточно рассмотреть выполнение условий определения.

Для примера докажем свойства 4-5.

4) 1× =

Условия определения
1. Длина
2. Направление	, так как 1>0.
Вывод	1× = .

5)

Условия определения	Слева	Справа	Вывод
1. Длина			| |=| |
	2.0) Если и/или
	=	=
2. Направление	2.1) Если и ,
то и , т.е. .	то и , т.е. .
2.2) Если и ,
то и , т.е. .	то и , т.е. .
2.3) Если и ,
2.4) Если и ,
Вывод	Так как 1) | |=| |; 2) , то = , т.е. = .

пп. 2.3 и п.2.4 заполните самостоятельно. Докажите остальные свойства.