Векторное пространство. Мы выяснили, что на множестве векторов (обозначим его V3) трехмерного пространства выполняются свойств линейных операций

Мы выяснили, что на множестве векторов (обозначим его V ₃) трехмерного пространства выполняются свойств линейных операций, а именно: " " a, b Î R

1. 5.

2. 6.

3. $ / 7.

4. $– / 8. (7.4)

Говорят, что множество векторов V ₃ образует векторное пространство над полем R, в котором определено сложение векторов, умножение вектора на действительное число, удовлетворяющее свойствам 1–8, называемым системой аксиом векторного пространства.

Векторное пространство называется n - мерным (имеет размерность n), если в нем:

1) существует n линейно независимых векторов;

2) любая система n +1 векторов линейно зависима.

Обозначается: n =dim V или V_n.

Подмножество L векторного пространства V ₃ образует векторное подпространство, если оно само образует векторное пространство и удовлетворяет условиям:

1) , 2) . (7.5)