double arrow

Векторное произведение векторов в координатах


Пусть в пространстве задана декартовая прямоугольная система R=={O,(i,j,k)}и относительно этой системы заданы векторы a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3), тогда

[a,b]=

Площадь треугольника

Векторное произведение позволяет вместе со скалярным произведением решать метрические задачи в плоскости.

Пусть в пространстве зафиксирован R=={O,(i,j,k)} и дан треугольник М1М2М3 с вершинами М1(x1,y1,z1), M2 (x2,y2,z2), М3(x3,y3,z3). Рассмотрим векторы М1М2 и М1М3, совпадающие со сторонами треугольника и построим на этих векторах параллелограмм.

Sтреуг=1/2Sпар.=1/2ê[М1М2, М1М3]ï (1)

М1М2=( x2- x1, y2- y1, z2- z1)

М1М3=( x2- x1, y2- y1, z2- z1)

ê[М1М2, М1М3]= (2)

(1),(2)Þ Sтреуг=


Сейчас читают про: