2015-06-28
350
Пусть в пространстве зафиксирован ортонормированный базис R =={ O,(i,j,k)}и пусть a,b- любые фиксированныевектора.
Определение .
Векторным произведением векторов a и b (обозначается [ a,b ] или aÄb) называется такой третий вектор с, который определяется следующими условиями:
1) модуль вектора ïсê=ïаïïbïsin(
)
2) c перпендикулярен каждому из перемножаемых векторов с^а, с^b,
3) тройка векторов (a,b,c) одинаково ориентирована с тройкой базисных векторов (i,j,k).
Свойства векторного произведения
1. Два вектора колинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору.
aïêb Û [a,b]=q
2. Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах a и b (согласно определения).
ê[ a,b ]ï= Sпар.
3. Числовой множитель можно выносить за знак векторного произведения.
[la,b]= [a,lb]=l[a,b].
4. Векторное произведение двух векторов антикоммутативно, то есть если поменять местами сомножители, то векторное произведение изменит знак.
[ a,b ]= - [ b,a ].
5. Векторное произведение векторов дистрибутивно относительно суммы
[ a+b,c ]= [ a,c ] +[ b,c ].
