Векторы. Московский государственный университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Московский государственный университет

Приборостроения и информатики

Кафедра высшей математики

Выборнов А.Н.

ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Векторы,

Скалярное, векторное, смешанное произведение

Москва 2009

Векторы

Рассмотрим некоторую плоскость. Закрепленный вектор на этой плоскости – это направленный отрезок, соединяющий две точки этой плоскости и обозначаемый указанием начальной и конечной точек отрезка, например, .

Нулевые вектора имеют совпадающие начальную и конечную точку, например, . Нулевой вектор не имеет определенного направления. Мы будем считать, что нулевой вектор направлен одновременно во все стороны, то есть одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору.

Длина вектора – это длина отрезка (обозначается ). Длина нулевого вектора, очевидно, равна нулю.

На множестве всех закрепленных векторов введем отношение равенства: векторы и считаются равными, если

1) их длины равны,

2) они параллельны или лежат на одной прямой,

3) они направлены в одну сторону.