Доказательство. Докажем, что координаты векторов в правой и левой части равенства совпадают

Докажем, что координаты векторов в правой и левой части равенства совпадают.

Первая координата – это проекция на ось абсцисс, она же проекция на вектор .

Мы использовали свойства скалярного произведения и проекций.

Аналогично доказывается равенство вторых и третьих координат. Следовательно, векторы в правой и левой части равенства равны между собой.

Формула для вычисления смешанного произведения векторов, заданных своими координатами

Рассмотрим три пространственных вектора , и .

Вектор имеет координаты: .

Используя правило разложения определителя (по третьей строке), получаем:

Итак: .