Умножение вектора на скаляр

Определение 9. Пусть λ – действительное число, тогда произведением числа λ на вектор называется вектор такой, что 1) 2) , если и , если .

, причем .

Умножение вектора на число – это растяжение или сжатие вектора с сохранением или с изменением на противоположное направления.

Свойства произведения: 1. 2. 3. 4.

5. λ ( + ) = λ + λ 6. 7. 8.

Определение 10. Векторы, лежащие на одной или параллельных прямых, называются коллинеарными.

коллинеарен любому вектору.

Теорема 1 (о необходимом и достаточном условии коллинеарности векторов). Равенство , где λ – действительное число, справедливо тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны, при этом если , то , если , то , если λ = 0, то направление любое.