2015-06-28
402
Определение 1. Осью 
называется прямая с выбранным на ней направлением.
Определение 2. Геометрической проекцией вектора 
называется вектор 
, где 
и 
– ортогональные проекции точек А и В на ось 
.
| рис. 2.18 |
Определение 3 Алгебраической проекцией вектора на ось называется число, равное длине 
, взятое со знаком “ 
”, если 
, и со знаком “-”, если 
. Обозначается Пр l 
.
Теорема1. 
.
Доказательство:
Так как 
, то 
. С другой стороны, 
= 
. ■
Теорема 2. 
.
Доказательство:
Пусть 
. Перенесём вектор 
так, что его начало находилось на прямой . Тогда треугольники 
и 
подобны. Если 
, а 
, то 
. Отсюда 
. 
| рис. 2.20 |
Так как , то 
. Значит, .
Если же 
, то треугольники и так же подобны. Но 
. ■
| рис. 2.21 |
Теорема 3. 
, где 
– угол между вектором и положительным направлением оси .
Доказательство:
| рис. 2.22 |
1. Угол – острый, тогда очевидно, что 
, т.е. .
2. Угол – тупой. Так как 
, 
, то . ■
