П. 11.1 Смешанное произведение векторов

Определение 1. Смешанным произведением векторов , , называется скалярное произведение одного из них с векторным произведением двух оставшихся .

Замечание. Геометрический смысл смешанного произведения. Рассмотрим произвольную тройку некомпланарных векторов , , , приведённых к общему началу. Тогда модуль смешанного произведения векторов , , равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах. Действительно,

, где , . Заметим, что если тройка векторов , , – правая, то , если , , – левая, то .