Характеристики:
· нормальный вектор и точка;
· направляющий вектор и точка.
Базовые задачи:
1. Если на плоскости задана некоторая система координат, то прямую можно провести через точку перпендикулярно вектору , называемого
нормалью к данной прямой. Тогда, выбрав произвольную точку так, чтобы векторы и были перпендикулярны, получим уравнение прямой :
, .
Обозначим через . Тогда уравнение называется общим уравнением прямой .
2. Проведём прямую через точку параллельно вектору , который называют направляющим вектором прямой . Выберем произвольную точку так, чтобы векторы и были коллинеарными. Тогда – каноническое уравнение прямой.
Из последнего уравнения также можно получить общее уравнение прямой , заметив, что векторы и перпендикулярны, причём , .
Другие уравнения прямой:
1. Теперь проведём прямую через точки и . Выберем произвольную точку так, чтобы векторы и были коллинеарными. Тогда уравнение задаёт прямую , проходящую через точки и .
2. Преобразуем последнее равенство:
|
|
; . Тогда уравнение также задаёт прямую , где:
- угловой коэффициент, причём ( - угол наклона прямой к оси );
- свободный коэффициент, равный длине отрезка, отсекаемого прямой от оси .
Аналогично п. 12.1 можно получить нормальное уравнение прямой и уравнение данной прямой в отрезках.