1. Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой.
Пусть точки , , раз личные и не лежат на одной прямой. Выберем произвольную точку так, чтобы три вектора были компланарны. Используем критерий компланарности трёх векторов. Тогда уравнение является уравнением искомой плоскости .
Угол между двумя плоскостями.
Определение 1. Пусть две плоскости и заданы общими уравнениями и . Под углом между двумя плоскостями и будем понимать угол между нормалями к этим плоскостям. Тогда:
.
Условие перпендикулярности плоскостей и : .
Условие параллельности плоскостей и : коллинеарные, т.е. .