П. 12.1 Плоскость в пространстве

Характеристика:

Любая плоскость задаётся своей нормалью (вектором, ортогональным данной плоскости) и точкой , лежащей на этой плоскости.

Базовая задача:

Возьмём произвольную точку . Вектор лежит на плоскости . Так как , то . Тогда . Раскрывая скобки, получим . Обозначим . Тогда уравнение называют общим уравнением плоскости.

Существуют и другие уравнения плоскости:

1. Уравнение плоскости в векторной форме: , где – нормальный вектор данной плоскости, – радиус-вектор точки .

2. Нормальное уравнение плоскости. Так как , то , где: – направляющие косинусы нормального вектора , направленного из начала координат в сторону плоскости;

– расстояние от начала координат до плоскости.

Нормальное уравнение плоскости получается путём умножения общего уравнения на нормирующий множитель , где , (signum - знак).

3. Уравнение плоскости в отрезках: , где – величины отрезков, которые отсекает плоскость на осях , , соответственно.