ДРОБИ.
Основные определения:
1. Обыкновенные дроби
2. Смешанные дроби.
3. Правило перевода смешанной дроби в неправильную:
4. Правило перевода неправильной дроби в смешанную дробь:
5. Правило нахождения общего знаменателя дробей (ОЗ):
1)найти НОК их знамкнателей;
2) определить для каждой дроби её дополнительный множитель;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множител.
Перед приведением дробей к ОЗ их предварительно нужно сделать несократимыми.
№ п/п | Название действия | Что делаем? | Примеры. |
Обыкновенные дроби | |||
правильная дробь | числитель которой меньше знаменателя | ||
неправильная дробь | числитель которой больше знаменателя или равен ему | ||
дробь как частное | черта дроби означает деление, то есть числитель можно разделить на знаменатель | ||
сравнение дробей с одинаковыми Ø знаменателями Ø числителями | Ø та дробь больше, у которой числитель больше, и та дробь меньше, у которой числитель меньше Ø та дробь больше, у которой знаменатель меньше, и наоборот, та дробь меньше, у которой знаменатель больше | ||
сравнение с 1 | Ø правильная дробь меньше 1 Ø неправильная дробь больше или равна 1 | ||
сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями | складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним | ||
сравнение дробей с разными знаменателями и числителями | 1) приводим дроби к общему знаменателю(см правило нахождения ОЗ) 2) сравниваем как дроби с одинаковыми знаменателями (см п.4) | ||
сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | 1) приводим дроби к общему знаменателю (см правило нахождения общего знаменателя) 2) складываем или вычитаем как дроби с одинаковыми знаменателями (см правило №3) | ||
умножение дроби на натуральное число | 1 способ умножаем числитель дроби на это натуральное число 2 способ делим знаменатель на это натуральное число (если он делится без остатка) | ||
умножение дроби на дробь | умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби также умножаем на знаменатель второй дроби | ||
деление дроби на натуральное число | 1 способ делим на это число числитель дроби (если он делится без остатка) 2 способ умножаем знаменатель на это число | ||
деление дроби на дробь | 1)первую дробь переписываем 2) знак деления заменяем на умножение 3)у второй дроби числитель меняем со знаменателем («переворачиваем вверх ногами») 3) выполняем умножение по правилу №6 | ||
основное свойство дроби | числитель и знаменатель дроби можно умножать или делить на одно и тоже число | ||
сокращение дробей | деление числителя и знаменателя на одно и то же число, большее единицы | ||
Ø нахождение дроби числа Ø нахождение числа по его дроби | Ø нужно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на его числитель Ø нужно данную величину разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель | ||
Смешанные дроби | |||
сложение (вычитание) | складываем (вычитаем) целые части с целыми, а дробными с дробными | ||
умножение (деление) | 1) переводим в неправильную дробь 2) умножаем или делим как обыкновенные дроби (см п. 10,12) | ||
сравнение | из двух больше то, целая часть которого больше, если целые части чисел равны, то больше то, число, дробная часть которого больше |
Соглашение о порядке выполнения действий, принятое для выражений.
|
|
|
|
1.Если выражение без скобок содержит действия одной ступени, то действия выполняются в порядке их записи слева направо.
2. Если выражение без скобок содержит действия разных ступеней, то сначала выполняются действия третьей ступени – возведение в степень, затем второй – умножение и деление и, наконец, первой – сложение и вычитание.
3. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем остальные, причем порядок их выполнения определяется пунктами 1 и 2.