1. Чтобы разделить число а на две части в отношении т:п, нужно:
- найти количество т+п долей;
- делением а на т+п найти величину одной доли;
- найти величину каждой доли, домножением сначала т на величину, полученную во втором пункте правила, а потом п.
2. Чтобы разделить число а на три части в отношении т:п:к, нужно:
- найти количество т+п+к долей;
- делением а на м+п+к найти величину одной доли;
- найти величину каждой доли (аналогично правило 1).
Проценты.
Процент - сотая часть от числа.
Типовые задачи на проценты.
1. Нахождение а% от числа в. | |
Чтобы найти процент от данного числа, достаточно разделить его на 100 и умножить на число процентов. | а % от числа в равны х |
2. Нахождение числа, если а% от него равны. | |
Чтобы найти число по указанной величине процента, нужно данное число разделить на эту величину и умножить на 100. | а % от числа х равны в |
3. Нахождение выражения числа а в процентах от в. | |
Чтобы найти выражение одного числа в процентах от другого, нужно первое число разделить на второе и умножить на 100. | число а от числа в составляет х% |
Примеры.
|
|
1. Найдем 25 % от 80: | |
2. Найдем число, если 30% от него равны 120: | |
3. Найдем, сколько процентов от 20 составляет 60: |
Рациональные числа.
РАССТОЯНИЕ НА КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ ОТ НАЧАЛА ОТСЧЕТА ДО ТОЧКИ, КОТОРАЯ СООТВЕТСВУЕТ ДАННОМУ ЧИСЛУ, НАЗЫВАЕТСЯ МОДУЛЕМ ЭТОГО ЧИСЛА, ИЛИ ЕГО АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ.
I-5I=5 I5I=5
п/п | Название действия | Что делаем? | Примеры. |
сложение двух отрицательных чисел | нужно сложить их модули и результат записать со знаком «минус» | -9+(-6)=-(I-9I+I-6I) =-15 | |
сложение чисел с разными знаками | нужно из большего модуля вычесть меньший и результат записать со знаком того числа, модуль которого больше | -9+2=-(I-9I-I2I)=-7 -2+8=I8I-I-2I=6 -2+2=0 5=(-5)=0 | |
вычитание | нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому | 9-(-6)=9+6=15 -6-15=-6+(-15)=-21 (см п.1) | |
умножение и деление чисел с одинаковыми знаками | нужно перемножить или разделить их модули и поставить знак «+» | 5∙8=40 (-6)∙(-9)=54 -14:(-2)=7 | |
умножение и деление чисел с разными знаками | нужно перемножить или разделить их модули и результат записать со знаком «-» | (-7)∙6=-42 9∙(-4)=-36 -14:2=-7 14:(-2)=7 | |
сравнение рациональных чисел | Ø из двух рациональных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее, и меньше то, которое расположено левее; Ø из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше; Ø любое отрицательное число меньше нуля; Ø любое положительное число больше нуля; Ø любое отрицательное число меньше любого положительного. | -3<-2 -1<-5 5>0 -15<-10 -3<0 6>0 -256<1235896 |
Округление чисел.
|
|
1. Чтобы округлить число до п значащих цифр, заменяют нулями все цифры, стоящие после п-го разряда числа, руководствуясь следующими правилами:
• Округление с недостатком. Если за последней из сохраняемых цифр следует 0; 1; 2; 3; 4, то при округлении сохраняются все цифры до последней сохраняемой включительно.
• Округление с избытком. Если за последней из сохраняемых цифр следует 5; 6; 7; 8; 9, то к последней сохраняемой цифре прибавляется 1.
Замена нулями цифр после запятой означает отбрасывание этих цифр.