2015-06-28
831
Осью называется направленная прямая.
Определение 1. Проекцией точки 
на ось 
называется основание 
перпендикуляра 
, опущенного из точки на ось (рис.14).
Чтобы в пространстве найти проекцию точки на ось , нужно через точку провести плоскость 
перпендикулярную оси . Точка , пересечения плоскости и оси , будет искомой проекцией.
Определение 2. Компонентой вектора 
относительно оси называется вектор 
(рис.15), где 
‑ проекция на ось начала вектора 
, а 
‑ проекция на ось конца 
вектора .
Определение 3. Проекцией вектора на ось называется скаляр 
, равный длине компоненты относительно оси , взятой со знаком «+», если направление компоненты совпадает с направлением оси , и со знаком «‑», если направление компоненты противоположно направлению оси . Проекция вектора на ось обозначается 
или 
.
Теорема. Проекция вектора на ось равна произведению длины 
вектора на косинус угла между направлением вектора и направлением оси, т.е.
.
Доказательство. Пусть 
и 
.
1. Если угол 
‑ острый, то направление компоненты 
совпадает с направление оси (рис.16 а). Тогда 
.
|
|
|
2. Если угол ‑ тупой, то направление компоненты противоположно направлению оси (рис.16 б). Тогда
. □
Свойства проекции.
1. 
.
2. 
.
