2015-06-30
487
ВАРИАНТ 5
Задача 1
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
1.5. Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.
| Исходный продукт | Расход исходных продуктов на тонну краски, т | Максимально возможный запас, т | |
| Краска Е | Краска I | ||
| А В |
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
РЕШЕНИЕ:
Сформулируем ЭММ задачи на максимизацию выручки
Введем переменные:
Х1 – суточная реализация краски Е (тонн);
Х2 - суточная реализация краски I (тонн);
Составим целевую функцию:
- суточная выручка от реализации красок обоих видов;
Составим ограничения:
· Функциональные ограничения:
Ограничение по расходу продуктов А и В:
- расход продута А на производство красок I и Е;
6 – запас продукта А.
- расход продута В на производство красок I и Е;
8 – запас продукта В.
По условию сказано, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Отсюда вытекает ограничение: 
Установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Следовательно, 
· Прямые ограничения: 
