Найдем оптимальное решение

Оптимальное решение может быть только в угловых точках многоугольника т. О, т. A, т. B, т. C, т. D или т.Е.

Построим хотя бы одну из линий уровня. Линия уровня – это линия на которой принимает постоянное значение.

.

Пусть а = 0, тогда - линия уровня

Построим вектор – градиент . Т.к. вектор перпендикулярен линии уровня, то координаты его будут (3; 2). Начало вектора в точке О (0; 0).

Поскольку задача стоит на максимизацию выручки, перемещаем линию уровня по направлению вектора . Максимума достигает в угловой точке D.

Найдем координаты точки D. Она лежит на пересечении прямых - и .

Ответ: максимальный суточный доход от производства красок I и Е составит 12666.67 ден. ед. при ежедневном производстве краски I количестве 1.333 т, а краски Е е в количестве 3,333 т.

При решении задачи на минимум необходимо линию уровня двигать в направлении противоположном вектору . В таком случае min f(x) достигнет в точке О (0; 0)