Задача 3. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производства и распределение продукции предприятий

Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производства и распределение продукции предприятий.

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие — продукции второго вида; третье предприятие — продукции третьего вида.

Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом).

Специалистами управляющей компании получены экономические оценки a_ij (i = 1,2,3; j = 1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y_i вектора конечной продукции Y.

Вариант №

Для первой строки

Для второй строки

Для третьей строки

1А

2А

ЗА

4А

1Б

2Б

ЗБ

4Б

1В

2В

3В

4В

0,2

0,3

0,0

0,3

0,1

0,2

0,1

0,0

0,3

Предприятия (виды продукции)	Коэффициенты прямых затрат aij	Конечный продукт Y
	1А	2А	ЗА	4А
	1Б	2Б	ЗБ	4Б
	1В	2В	3В	4В

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А = (a_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Решение:

Предприятия (виды продукции)	Коэффициенты прямых затрат аi j	Конечный продукт Y
	0,2	0,3
	0,3	0,1	0,2
	0,1		0,3

X_ij – объём продукции отрасли i, расходуемой в отрасли j.

X_i – суммарный объём производства продукции отраслью i.

X_j – объём потребностей j-ой отрасли в продукции i-ых отраслей и других факторов производства.

Y_i – продукция отрасли i, выходящая из сферы производства в сферу потребления.

1) Проверяем продуктивность технологической матрицы А:

Коэффициенты матрицы А показывают, сколько единиц продукции i-ой отрасли затрачивается на производство 1-ой единицы продукции в отрасли j.

Вводим единичную матрицу Е и находим разность матриц:

Вычисляем обратную матрицу. Сначала найдем определитель матрицы по правилу треугольников:

Поскольку определитель матрицы не равен нулю, значит обратная матрица существует.

Транспортируем данную матрицу (Е-А)^Т

Находим алгебраическое дополнение каждого элемента транспортированной матрицы:

Найдем обратную матрицу (Е-А)^-1 = В

Т.к. существует обратная матрица и все ее элементы не отрицательны, значит матрица А продуктивна.

2) Строим баланс:

Найдем величины валовой продукции Xi из уравнения: X = B*Y

Определим величину X_ij

Х_ij – количество продукции i-ой отрасли, израсходованной на производственные нужды j-ой отрасли.

Z_i – условно чист. продукт. Условно – чистая продукция включает в себя амортизационные отчисления и вновь созданную стоимость (заработную плату и прибыль).

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечный продукт	Валовый продукт
	63,862	135,448	0,000		319,310
	95,793	45,149	60,552		451,494
	31,931	0,000	90,828		302,759
Условно чист. прод.	127,724	270,897	151,379
Валовая продукция	319,310	451,494	302,759