Задача 4. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

Задача 4.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице:

t
Y(t)

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

4) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

5) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

6) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

7) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

РЕШЕНИЕ:

1) Проверим наличие аномальных наблюдений.

Используем метод Ирвина

t	Y(t)			λ
		102,235
		65,790		0,277
		26,123		0,416
		9,679		0,277
		0,012		0,416
		8,346		0,416
		23,901		0,277
		62,235		0,416
		118,568		0,416
		416,889

Для 9 наблюдений на уровне значимости α = 0,05 табличное значение критерия λ_табл составит 1,46.

Сравниваем λ_табл. с расчетными значениями λ.

λ_t < λ_табл. (α = 0,05), т.е. с вероятностью допустить ошибку 5% можно утверждать, что аномальных наблюдений нет.

2) Построим линейную модель

Система нормальных уравнений имеет вид:

t	Y(t)	t2	t ∙ y(t)

- линейная трендовая модель