Задача №2. Найдем функции предельной полезности сырья и построим его график, определим функциональную зависимость максимальной выручки от объемов используемых ресурсов

Найдем функции предельной полезности сырья и построим его график, определим функциональную зависимость максимальной выручки от объемов используемых ресурсов, построим графики этих функций.

Пусть объемы фонда времени и трудоресурсы остаются постоянными, меняется только объем сырья. При малом r₁>0 (а₀) будет производиться только продукция B, Þ

Þ

Сырье будет единственным лимитирующим ресурсом до тех пор, пока его объем не станет соответствовать прямой (а₁) (0;58,5), Þ r₁=4×0+58,5=58,5 кг

При r₁Î[0;58,5) =166 руб./кг

При r₁>58,5 минимизирующими будут сырье и оборудование, Þ

Þ

Так будет до тех пор, пока объем сырья не станет соответствовать прямой (а₂) (79,9;20,1), Þ r₁=4×76,9+20,1=327,5.

При r₁Î[58,5;327,5] =46 руб./кг

При r₁>327,5 сырье станет избыточным, т.е. выше прямой (а₂).

При r₁Î[327,5;¥) =0 руб./кг

Найдем зависимость Z₁ от r₁:

При r₁Î[0;58,5) Z₁(r₁)=166r₁

При r₁=58,5 Z₁(58,5)=166×58,5=6711 руб.

При r₁Î[58,5;327,5] Z₁(r₁)=r₁×46+117×60+635×0=7020+46r₁

При r₁=327,5 Z₁(327,5)=7020+46×327,5=22086,5 руб.

При r₁Î[327,5;¥) Z₁(327,5)=22086,5 руб.

Оформим полученные результаты таблично и построим графики функций U₁(r₁) и Z₁(r₁):