Вероятности

Заштрихованное пространство ■ вероятность

Рис. 2.12. Стандартное нормальное распределение

О Пример 2.13. Производителю электроламп известно, что средний срок работы лампы составляет 600 ч, а стандартное отклонение срока работы — 40 ч. Какова вероятность, что срок работы:

1) менее 700 ч;

2) менее 550 ч;

3) от 550 до 700 ч;

4) 2% ламп имеют минимальнай срок работы. Какова его величина? Решение.

На рис. 2.13 приведена функция плотности распределения электроламп по сроку работы.

М-600

Плотность вероятное™

Срок роботы, ч

Рис. 2.13. Распределение электроламп по сроку работы

1. На рис. 2.14 вероятность того, что электролампа проработает менее 700 ч, представлена заштрихованным пространством.

Гл. 2. Вероятностные распределения

Вероятность, которая находится по таблицам

Плотность вероятности

Срок работы, ч

Рис. 2.14. Вероятность того, что электроламп» проработает менее 700 ч

Теперь перейдем к стандартному нормальному распределению со средним, равным 0, и стандартным отклонением, равным 1. Подсчитаем, сколько стандартных отклонений находится между средним ц и 700 ч, т. е. найдем значение г:

о

700-600,-

^г" 40 -²'⁵

(700 ч отличается от среднего на 2,5 стандартных отклонений). По таблице нормального распределения находим:

P(z> 2,5) = 0,0062.

Так как общая вероятность равна 1, то:

Р (z < 2,5) = 1 - 0,0062 - 0,9938,

т.е. вероятность того, что лампа проработает меньше 700 ч, равна 99,38%. Иными словами, 99,38% ламп проработают 700 ч и меньше.

2. На рис. 2.15 вероятность того, что лампа проработает меньше 550 ч, представлена заштрихованным пространством.

Теперь сведем нормальное распределение к единому виду со средним, равным 0, и стандартным отклонением, равным 1. Подсчитаем, сколько стандартных отклонений находится между средним ц и 550 ч:

Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации

550 - 600. _, ^z= 40 '-¹'²⁵

(550 ч на 1,25 стандартных отклонений меньше среднего).

Плотность Р(Ц вероятности

Аналогичная •ероягность, которая находится ло таблице

а = 40 ч