Правила принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов

1. Максииаксное решение — максимизация максимума доходов.

2. Максимннное решение — максимизация минимума доходов.

3. Минимаксное решение — минимизация максимума возможных потерь.

□ Пример 3.2. Предположим, что вы владелец кондитерской "Cake Box". В начале каждого дня вам нужно решить вопрос, сколько пирожных следует иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос. Каждое пирожное обходится вам в 0,70 ф. ст., а вы его продаете по 1,30 ф. ст. Продать невостребованные пирожные на следую­щий день невозможно, поэтому остаток распродается в конце дня по 0,30 ф. ст. за штуку. В табл. 3.3 приведены данные по продажам в предыдущие периоды.

Таблица 3.3. Спрос на пирожные

Спрос на пирожные о день, шт.	/
Частота Относительная частота (вероятность)	0,1	10 0,2	15 0,3	15 0,3	5 0,1

84 Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации

Нужно определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня.

Решение.

Итак, в начале дня можно закупить для последующей продажи 1, 2, 3, 4 или 5 пирожных в день. В общем решение и его исходы примерно равны, но имея возможность принимать решения, нельзя контролировать исходы. Покупатели определяют их сами, поэтому исходы представляют также "фактор неопределенности". Чтобы определить вероятность каждого исхода, составим список возможных решений и соответствующих им исходов. В табл.3.4 рассчитаны доходы, иначе говоря, отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов.

Таблица 3.4.Доход (прибыль) в день, ф. ст.

Возможные исходы: спрос пирожных в день	Число закупленных для продажи пирожных (возможные решения)
1 2 3 4 5	0,60 0,60 0,60 0,60 0,60	0,20 1,20 1,20 1,20 1,20	0,20 0,80 1,80 1,80 1,80	0,60 0,40 1,40 2,40 3,40	1,00 0,00 1,00 2,00 3,00

Используя каждое из правил принятия решений, упомянутых в начале раздела, нужно ответить на вопрос: "Сколько пирожных должна закупить фирма "Cake Box" в начале каждого дня?"

1. Правило макснмакса — максимизация максимума доходов. Каждому возможному решению в приведенной таблице соответствуют следующие максимальные доходы.

По этому правилу вы закупите в начале дня пять пирожных. Это подход карточного игрока — игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможный доход.

Таблица 3.5. Максимальные доходы

Количество закупаемых в день пирожных	Максимальный доход (прибыль) в день, ф. ст.
	0,60
	1,20
	1,80
	2,40
	3,00 <- максимум

2. Правило иаксимина — максимизация минимального дохода. Каждому возмож­ному решению в табл. 3.4 соответствуют минимальные доходы (табл. 3.6.). По этому правилу вы закупите в начале дня одно пирожное, чтобы максимизи­ровать минимальный доход. Это очень осторожный подход к принятию решений.

Гл. 3. Правила и схемы принятия решений

Таблица 3.6. Минимальные доходы

Количество закупаемых в день пирожных	Минимальный доход (прибыль) в день, ф. ст.
1 2 3 4 5	0,60 *- максимум 0,20 - 0,20 - 0,60 - 1,00

3. Правило минимакса — минимизация максимально возможных потерь. В данном случае больше внимания уделяется возможным потерям, чем доходам. Таблица возможных потерь дает представление о прибылях каждого исхода, потерянных в результате принятия неправильного решения. Например, если спрос составляет два пирожных и было закуплено два, то доход составит 1,20 ф. ст., если же вы приобрели три, то доход — 0,80 ф. ст. и вы недополучили 0,40 ф. ст. Эти 0,40 ф. ст. — то, что называется возможными потерями или упущенным доходом. Таблицу возможных потерь можно получить из таблицы доходов, находя наибольший доход для каждого исхода и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода (см. табл. 3.7).

Как уже отмечалось, правило, которое используется для работы с таблицей упущенных доходов,— это правило минимакса. Оно также называется минимакс­ное правило возможных потерь. Состоит оно в том, чтобы для каждого решения выбрать максимально возможные потери. Затем выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максимальных потерь (табл. 3.8).

Таблица 3.7. Возможные потери ■ день, ф. ст.

Возможные исходы: спрос пирожных о день	Число закупленных для продажи пирожных (возможные решения)
1 2 3 4 5	0,0 0,60 1,20 1,80 2,40	0,40 0,0 0,60 1,20 1,80	0,80 0,40 0,0 0,60 1,20	1,20 0,80 0,40 0,0 0,60	1,60 1,20 0,80 0,40 0,0

Таблица 3.8. Максимальные возможные потери

Количество закупаемых в день пирожных	Максимальные возможные потери в день, ф. ст. (из таблицы выше)
1 2 3 4 5	2,40 1,80 1,20 *— минимум 1,20 *- минимум 1,60

86 Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации